Элемент. математика Примеры

$5 t^{2} - 2 t - 3 = 0$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot - 3 = - 15$ , а сумма — $b = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 t$ .

$5 t^{2} - 2 t - 3 = 0$

Этап 1.1.2

Запишем $- 2$ как $3$ плюс $- 5$

$5 t^{2} + (3 - 5) t - 3 = 0$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 t^{2} + 3 t - 5 t - 3 = 0$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(5 t^{2} + 3 t) - 5 t - 3 = 0$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$t (5 t + 3) - (5 t + 3) = 0$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 t + 3$ .

$(5 t + 3) (t - 1) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$5 t + 3 = 0$

$t - 1 = 0$

Этап 3

Приравняем $5 t + 3$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $5 t + 3$ к $0$ .

$5 t + 3 = 0$

Этап 3.2

Решим $5 t + 3 = 0$ относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$5 t = - 3$

Этап 3.2.2

Разделим каждый член $5 t = - 3$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разделим каждый член $5 t = - 3$ на $5$ .

$\frac{5 t}{5} = \frac{- 3}{5}$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 t}{5} = \frac{- 3}{5}$

Этап 3.2.2.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{- 3}{5}$

Этап 3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - \frac{3}{5}$

Этап 4

Приравняем $t - 1$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $t - 1$ к $0$ .

$t - 1 = 0$

Этап 4.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$t = 1$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(5 t + 3) (t - 1) = 0$ верно.

$t = - \frac{3}{5}, 1$